一、题目

  设计并实现一个算法，找出二叉树中某两个节点的第一个共同祖先。不得将其他的节点存储在另外的数据结构中。注意：这不一定是二叉搜索树。

  例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

    3
   / \
  5   1
 / \ / \
6  2 0  8
  / \
 7   4

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示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

二、C# 题解

  基本思路为，后序遍历该树，即先访问孩子结点，后访问该结点，因此为自底向上遍历，处理该结点时就已知左右子树的结果。具体情况对应的处理如下：

   node
  /    \
left  right

1. node 为 null：返回 null；
2. node 为 p 或 q：
   1. 若 left、right 中也有一个为 p 或 q：表示该树已找到 p 和 q，返回 node 并标识已找到；
   2. left、right 均不为 p 或 q：表示第一个找到，返回 node 自己即可；
3. node 不为 p 或 q：
   1. left、right 均为 p 或 q：表示该树已找到 p 和 q，返回 node 并标识已找到；
   2. left 为 p 或 q 而 right 不是：返回 left，表示该树找只到了一个；
   3. right 为 p 或 q 而 left 不是：返回 right，表示该树找只到了一个；
   4. left、right 均不为 p 或 q：返回 null，表示没找到。
4. 如果标识出子树已找到结果，则直接返回 left、right 中不为 null 的那一个，那个就记录了第一个共同父亲。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left;
 *     public TreeNode right;
 *     public TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode LowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        bool rt = false;
        return Partition(root, p, q, ref rt);
    }

    // DFS 递归，bool rt 用于记录是否已同时找到 p、q
    public TreeNode Partition(TreeNode node, TreeNode p, TreeNode q, ref bool rt) {
        if (node == null) return null;     // 情况 1

        TreeNode left = Partition(node.left, p, q, ref rt);   // 左子树结果
        TreeNode right = Partition(node.right, p, q, ref rt); // 右子树结果

        if (rt) return left == null ? right : left; // 已找到结果，即情况 4

        // 没找到结果，分为以下几种情况
        TreeNode result = null;
        if (node == p || node == q) {      // 情况 2
            if (left == p || left == q || right == p || right == q) rt = true; // 情况 2.1
            result = node;                 // 返回结果为自己
        }
        else if (left == p || left == q) { 
            if (right == p || right == q)  // 情况 3.1
            	{ rt = true; result = node; } 
            else result = left;            // 情况 3.2
        }
        else if (right == p || right == q) // 情况 3.3
            result = right;

        return result;                     // 情况 3.4
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$。