写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

Tag

【双指针】【动态规划】【字符串】

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题目来源

392. 判断子序列

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题目解题

判断字符串 s 是不是字符串 t 的子序列，字符串的子序列指的是原字符串删除一些字符或者不删除字符但是不改变原来字符顺序而形成的新的字符串。

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解题思路

方法一：双指针

我们使用两个指针 i 和 j，初始化分别指向字符串 s 和 t 的初始位置。从前往后对 s[i] 和 t[j] 进行匹配：

• 如果 s[i] = t[j]，则同时向右移动双指针；
• 如果 s[i] != t[j]，则只移动指向字符串字符的指针 j；
• 无论是否匹配，都需要移动 j 指针；
• 最终，如果 i 移动到了字符串 s 的末尾，说明 s 是 t 的子序列。

实现代码

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        int i = 0, j = 0;
        int n = s.size(), m = t.size();
        while(i < n && j < m) {
            if(s[i] == t[j])
                ++i;
            ++j;
        }
        return i == n;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n+m)$，$n$ 为 s 的长度，$m$ 为 t 的长度。无论匹配是否成功，都至少youyige有一个指针向右移动，两指针的移动总距离为 $n+m$。

空间复杂度：$O(1)$，仅仅使用了两个指针变量。

方法二：动态规划

方法一有可以进行优化的地方，在方法一中，我们需要枚举匹配 t 中的字符，如果 t 中不匹配的字符很长，我们会有大量的时间浪费在 t 中找下一个匹配的字符。

于是，我们可以先对字符串 t 进行预处理，记录从每个位置开始往后每一个字符第一次出现的位置。

状态

f[i][j] 表示字符串 t 中从位置 i 开始往后字符 j 第一次出现的位置。

状态转移

有如下的状态转移关系：

• 如果 t[i] = j，那么 f[i][j] = i；
• 否则，f[i][j] = f[i+1][j]。

根据以上转移关系，我们需要对字符串 t 从后往前进行动态规划。

base case

我们的边界状态为 f[m-1][...]，我们置 f[m][...] = m，让 f[m-1][...] 正常转移，如果 f[i][j] = m，则表示从位置 i 开始往后不存在字符 j。

我们通过 f 数组，可以快速定位到字符串 t 后面每一个第一次出现的字符（s 中的字符）：

• 如果 f[i][j] = m，则表示从字符串 t 位置 i 开始往后不存在 s 中的字符 j，则直接返回 false；
• 否则，更新 i，从新的位置开始定位 s 中的字符；
• 如果一直没遇到 m，最后返回 true。

方法二使用动态规划的方法对字符串 t 进行一次处理，可以大大提高匹配，也是 进阶 题目的一种解法。

实现代码

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        int n = s.size(), m = t.size();
        vector<vector<int>> f(m+1, vector<int>(26, 0));
        for (int i = 0; i < 26; ++i) {
            f[m][i] = m;
        }

        for (int i = m-1; i >= 0; --i) {
            for (int j = 0; j < 26; ++j) {
                if (t[i] == j + 'a') {
                    f[i][j] = i;
                }
                else 
                    f[i][j] = f[i+1][j];
            }
        }

        int start = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (f[start][s[i] - 'a'] == m)
                return false;
            start = f[start][s[i] - 'a'] + 1;
        }
        return true;
    }
};  

复杂度分析

时间复杂度：$O(m\times \left|\sum \right|+n)$，$n$ 为字符串 s 的长度，m 为字符串 t 的长度，$\left|\sum \right|$ 为字符集，$\left|\sum \right|=26$。

空间复杂度：$O(m\times \left|\sum \right|)$，使用的额外空间为对字符串 t 预处理所占用的空间。

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写在最后

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