数列分段 Section I

题目描述

对于给定的一个长度为 $N$ 的正整数数列 $A_i$，现要将其分成连续的若干段，并且每段和不超过 $M$（可以等于$M$），问最少能将其分成多少段使得满足要求。

输入格式

第1行包含两个正整数 $N,M$，表示了数列 $A_i$ 的长度与每段和的最大值，第 $2$ 行包含 $N$ 个空格隔开的非负整数 $A_i$，如题目所述。

输出格式

一个正整数，输出最少划分的段数。

样例 #1

样例输入 #1

5 6
4 2 4 5 1

样例输出 #1

3

提示

对于$20\%$的数据，有$N\le 10$；

对于$40\%$的数据，有$N\le 1000$；

对于$100\%$的数据，有$N\le 100000,M\le 10^9$，$M$大于所有数的最大值，$A_i$之和不超过$10^9$。

将数列如下划分：

$[4][24][51]$

第一段和为$4$，第$2$段和为$6$，第$3$段和为$6$均满足和不超过$M=6$，并可以证明$3$是最少划分的段数。

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思路

从前往后遍历数列，每次将当前数加入已有的一段中，如果该段的和超过了 m，则将当前数新开一段。

定义两个变量 cnt 和 sum，分别表示当前已有的分段数和当前分段的和。初始时，cnt 为 1（最后一段），sum 为 0。遍历数列，对于每个数，如果将其加入当前分段后，分段和不超过 m，则将其加入当前分段中，更新 sum 的值。否则，将当前数新开一段，更新 cnt 和 sum 的值。最后输出 cnt 即可。

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AC代码

#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int main()
{
    int n, m;
    int a[N];
    int cnt, sum;
    cin >> n >> m;
    cnt = 1; // 最后一段
    sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        if (sum + a[i] > m)
        {
            sum = a[i];
            cnt++;
        }
        else
        {
            sum += a[i];
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}