目录

一、定义

二、最小不平衡子树

1、平衡方法

2、查找效率

三、插入、删除操作

平衡二叉树的插入操作：

平衡二叉树的删除操作：

1、例子1

（1）若我们要删除9

（2）若我们要删除55

2、例子2

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一、定义

平衡二叉树是一种特殊的二叉树，具有如下性质：

1. 它是一棵空树，或者它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且其左右两个子树都是平衡二叉树。

2. 对于任意节点，它的左右两个子树的高度差都不超过 1。

平衡二叉树的主要作用是保持树的平衡，以确保操作的时间复杂度是 O(logn) 级别的。平衡二叉树的常见实现包括 AVL 树和红黑树等。

二、最小不平衡子树

1、平衡方法

（1）LL左孩子右旋

（2）RR右孩子左旋

（3）LR左孩子的右孩子先左后右

（4）RL右孩子的左孩子先右后左

2、查找效率

三、插入、删除操作

平衡二叉树的插入操作：

插入新结点后，要保持二叉排序树的特性不变（左<中<右）

若插入新结点导致不平衡，则需要调整平衡；

平衡二叉树的删除操作：

删除新结点后，要保持二叉排序树的特性不变（左<中<右）

若删除新结点导致不平衡，则需要调整平衡；

1、例子1

（1）若我们要删除9

从9开始往上寻找不平衡子树；

没有找到，就直接删除，不用调整平衡。

（2）若我们要删除55

在上面这个例子中，孙子在爷爷的右边的右边，所以为RR的情况。

把儿子进行左单旋，得到。

2、例子2

（1）若我们要删除32

我们找到44为最小不平衡子树的根结点

找到个头最高的儿子，和孙子

孙子在爷爷的右边的左边，为RL的形式

所以我们将孙子50先右旋再左旋，得到