开坑，刚看完书，已经有些窒息了
先把坑挖了，再慢慢填，避免自己划水跳过
我爱线代，线代爱我，阿弥陀佛

为什么要学奇异值分解？

因为书本倒数第二章专门提到的，想必一定很重要，于是我上网查了一下奇异值分解的应用

wow 。。。很有用，增加了学习的动力

奇异值分解的应用

在机器学习中，奇异值分解，可以删除一些没什么作用的特征。

具体是如何删除的呢？需要先了解一下，奇异值分解的数学原理

不会吧。。。我难道要用markdown语法来写矩阵的推导过程吗。。。
太痛苦了吧

首先，奇异值是什么？分解又从何谈起？

• 奇异值分解的本质，其实是矩阵分解的延伸

什么是矩阵分解？矩阵分解又有什么意义呢？

• 矩阵分解，是将一个矩阵分解为多个形式简单的矩阵，可以更好地理解矩阵本身的作用

• 感觉像一句废话，举个栗子吧…oh不，举个up主：矩阵分解及正交矩阵

• 其实就是用矩阵的伸缩、旋转变换功能来举例

向量

向量一般是竖着写的

向量的代数表示

向量一般用于表示一个多元齐次方程的系数

• $a_1{x}_1+a_1{x}_1+a_1{x}_1=0$

那么这个多元齐次方程的系数，可以用向量$A^{\to }$表示

A = [ a 1 a 2 a 3 ] \begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{bmatrix} ​a1​a2​a3​​ ​

向量的几何表示

向量的维数：

• 一维向量表示直线上的方向向量
  

• 二维向量表示平面上的方向向量，如 $\left[\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right]$
  

• 三维向量表示空间上的方向向量 [ 0 1 1 ] \begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 1\\ \end{bmatrix} ​011​ ​

哭了，用上matplotlib吧

向量的乘法

向量乘法，一般指的是点乘，即
A = [ a 1 a 2 a 3 ] \begin{bmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \end{bmatrix} ​a1​a2​a3​​ ​，B = [ b 1 b 2 b 3 ] \begin{bmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ \end{bmatrix} ​b1​b2​b3​​ ​，则$AB=a_1\ast b_1+a_2\ast b_2+a_3\ast b_3$

向量点乘的代数意义

待思考！！！！！

向量点乘的几何意义

向量与矩阵的关系

矩阵的乘法

矩阵乘法的功能：伸缩

矩阵乘法功能：旋转

矩阵乘法功能：伸缩+旋转

首先，任何矩阵，都可以进行奇异值分解
$M=U\Sigma V^T,其中，U和V都是对称矩阵，\Sigma 是正交对角阵$