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一、前言
Python是一种高级编程语言，由Guido van Rossum于1991年创建。它以简洁、易读的语法而闻名，并且具有强大的功能和广泛的应用领域。Python具有丰富的标准库和第三方库，可以用于开发各种类型的应用程序，包括Web开发、数据分析、人工智能、科学计算、自动化脚本等。
Python本身是一种伟大的通用编程语言，在一些流行的库（numpy，scipy，matplotlib）的帮助下，成为了科学计算的强大环境。本系列将介绍Python编程语言和使用Python进行科学计算的方法，主要包含以下内容：
- Python：基本数据类型、容器（列表、元组、集合、字典）、函数、类
- Numpy：数组创建、数组操作、数组数学、广播
- Matplotlib：绘图，子图，图像
- IPython：创建笔记本，典型工作流程
二、实验环境
| numpy | 1.21.6 | |
| python | 3.7.16 |
- 运行下述命令检查Python版本
python --version - 运行下述代码检查Python、NumPy版本
import sys
import numpy as np
print("Python 版本:", sys.version)
print("NumPy 版本:", np.__version__)
三、NumPy
NumPy（Numerical Python）是一个用于科学计算的Python库。它提供了一个强大的多维数组对象（ndarray），用于进行高效的数值运算和数据处理。Numpy的主要功能包括：
多维数组：Numpy的核心是ndarray对象，它是一个多维数组，可以存储同类型的元素。这使得Numpy非常适合处理向量、矩阵和其他多维数据结构。
数学函数：Numpy提供了许多常用的数学函数，如三角函数、指数函数、对数函数等。这些函数可以直接应用于整个数组，而无需编写循环。
广播（Broadcasting）：Numpy支持不同形状的数组之间的运算，通过广播机制，可以对形状不同的数组进行逐元素的操作，而无需显式地编写循环。
线性代数运算：Numpy提供了丰富的线性代数运算函数，如矩阵乘法、求解线性方程组、特征值计算等。
随机数生成：Numpy包含了用于生成各种概率分布的随机数的函数，如均匀分布、正态分布、泊松分布等。
数据操作：Numpy提供了很多用于操作数组的函数，如切片、索引、排序、去重等。
Numpy广泛应用于科学计算、数据分析、机器学习等领域。它的高效性和便捷性使得它成为Python数据科学生态系统中不可或缺的组成部分。
0、多维数组对象（ndarray）
NumPy的ndarray对象是NumPy库中最重要的对象之一，也是进行科学计算的核心数据结构。ndarray代表了一个多维的数组，可以存储相同类型的元素。
多维数组的属性
ndarray.shape：返回表示数组形状的元组，例如(2, 3)表示2行3列的数组。ndarray.dtype：返回数组中元素的数据类型，例如int、float、bool等。ndarray.ndim：返回数组的维度数，例如1表示一维数组，2表示二维数组。
1、创建数组
https://blog.csdn.net/m0_63834988/article/details/132782221?spm=1001.2014.3001.55012、数组操作
3、数组数学
1. 元素级别
NumPy提供了许多在数组元素级别进行数学运算的函数，例如加法、减法、乘法、除法、幂运算等。这些函数会对数组中的每个元素进行相应的数学计算，并返回一个新的数组作为结果。
a. 直接运算
import numpy as np
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
# 加法
result = arr1 + arr2
print(result) # 输出: [5 7 9]
# 减法
result = arr1 - arr2
print(result) # 输出: [-3 -3 -3]
# 乘法
result = arr1 * arr2
print(result) # 输出: [4 10 18]
# 除法
result = arr1 / arr2
print(result) # 输出: [0.25 0.4 0.5]b. 加法：np.add()函数
import numpy as np
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
# 数组元素级别的加法
result = np.add(arr1, arr2)
print(result)输出：
[5 7 9]c. 减法：np.subtract()函数
import numpy as np
arr1 = np.array([4, 5, 6])
arr2 = np.array([1, 2, 3])
# 数组元素级别的减法
result = np.subtract(arr1, arr2)
print(result)
输出：
[3 3 3]d. 乘法：np.multiply()函数
import numpy as np
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
# 数组元素级别的乘法
result = np.multiply(arr1, arr2)
print(result)输出：
[ 4 10 18]e. 除法：np.divide()函数
import numpy as np
arr1 = np.array([4, 6, 8])
arr2 = np.array([2, 3, 4])
# 数组元素级别的除法
result = np.divide(arr1, arr2)
print(result)输出：
[2. 2. 2.]f. 幂运算：np.power()函数
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3])
# 数组元素级别的幂运算
result = np.power(arr, 2)
print(result)
输出：
[1 4 9]g. 取余与求商：
import numpy as np
arr1 = np.array([7, 8, 9])
arr2 = np.array([2, 3, 4])
# 数组的取余
result = np.mod(arr1, arr2)
print(result) # 输出: [1 2 1]
# 数组的求商
result = np.divmod(arr1, arr2)
print(result) # 输出: (array([3, 2, 2]), array([1, 2, 1]))2. 数组级别
a. 平均值：np.mean()
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 计算数组的平均值
mean_value = np.mean(arr)
print(mean_value)
输出：
3.0b. 最大值和最小值：np.max()、np.min()
使用np.max()和np.min()函数分别计算数组的最大值和最小值。
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 计算数组的最大值和最小值
max_value = np.max(arr)
min_value = np.min(arr)
print(max_value, min_value)输出：
5 1c. 求和：np.sum()
计算数组所有元素的和
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 计算数组的元素和
sum_value = np.sum(arr)
print(sum_value)输出：
15d. 标准差和方差：np.std()、np.var()
使用np.std()和np.var()函数计算数组的标准差和方差
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 计算数组的标准差和方差
std_value = np.std(arr)
var_value = np.var(arr)
print(std_value, var_value)输出：
1.4142135623730951 2.03. 矩阵级别
a. 矩阵乘法
import numpy as np
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 矩阵乘法
result = np.matmul(matrix1, matrix2)
# 或者使用 @ 运算符
# result = matrix1 @ matrix2
print(result)输出结果为：
[[19 22]
[43 50]]b. 矩阵转置
import numpy as np
matrix5 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.transpose(matrix5)
# 或者使用 .T 属性
# result = matrix5.T
print(result)转置结果：
[[1 3]
[2 4]]c. 矩阵求逆
import numpy as np
matrix6 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.linalg.inv(matrix6)
print(result)求逆结果为：
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]d. 行列式
import numpy as np
matrix7 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.linalg.det(matrix7)
print(result)行列式结果：
-2.0000000000000004e. 特征值和特征向量
import numpy as np
matrix8 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix8)
print("特征值：", eigenvalues)
print("特征向量：", eigenvectors)输出：
特征值： [-0.37228132 5.37228132]
特征向量： [[-0.82456484 -0.41597356]f. 矩阵的迹
import numpy as np
matrix9 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.trace(matrix9)
print(result)输出：
5g. 点积
向量的点积是指两个向量对应位置的元素相乘后再求和的运算。
import numpy as np
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
# 使用 np.dot 函数计算向量的点积
result = np.dot(arr1, arr2)
print(result) # 输出: 32
# 使用数组对象的 dot 方法计算向量的点积
result = arr1.dot(arr2)
print(result) # 输出: 324. 其他数学函数
a. 三角函数
import numpy as np
arr = np.array([0, np.pi/2, np.pi])
# 正弦函数
result = np.sin(arr)
print(result) # 输出: [0. 1. 0.]
# 余弦函数
result = np.cos(arr)
print(result) # 输出: [1. 0. -1.]
# 正切函数
result = np.tan(arr)
print(result) # 输出: [0. 无穷大 -0.]b. 指数和对数函数
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3])
# 指数函数
result = np.exp(arr)
print(result) # 输出: [2.71828183 7.3890561 20.08553692]
# 自然对数
result = np.log(arr)
print(result) # 输出: [0. 0.69314718 1.09861229]
# 以2为底的对数
result = np.log2(arr)
print(result) # 输出: [0. 1. 1.5849625]c. 取整函数
import numpy as np
arr = np.array([1.4, 2.7, 4.1])
# 向下取整
result = np.floor(arr)
print(result) # 输出: [1. 2. 4.]
# 向上取整
result = np.ceil(arr)
print(result) # 输出: [2. 3. 5.]
# 四舍五入
result = np.round(arr)
print(result) # 输出: [1. 3. 4.]d. 绝对值
import numpy as np
arr = np.array([-1, -2, 3, -4, 5])
# 数组元素的绝对值
result = np.abs(arr)
print(result) # 输出: [1 2 3 4 5]e. 累加和和累积
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 累加和
result = np.cumsum(arr)
print(result) # 输出: [ 1 3 6 10 15]
# 累积积
result = np.cumprod(arr)
print(result) # 输出: [ 1 2 6 24 120]
